Η Γεννήτρια Συνάρτηση είναι ένα σημαντικό εργαλείο στην μέτρηση διακριτών δομών. Μια γεννήτρια συνάρτηση κωδικοποιεί μια άπειρη ακολουθία της οποίας τα μέλη απαριθμούν των αριθμό ακριβώς αυτών των διακριτών δομών.

 Συνεπώς είναι εύλογο να την συναντάμε στην συνδυαστική και στην απαρίθμηση αντικειμένων. Αποτελεί συχνά έναν γρήγορο τρόπου υπολογισμού.
Ας σκεφτούμε ότι έχουμε (α0, α1, α2, ... ) μια αριθμητική συνάρτηση τέτοια ώστε το αμ να ισούται με τον αριθμό των τρόπων επιλογής k αντικειμένων από 10 αντικείμενα. ανάμεσα στα οποία υπάρχει:

Ένα το οποίο μπορεί να επιλεγεί το πολύ δύο φορές και το συμβολίζουμε με Α, και ένα το οποίο μπορεί να επιλεγεί το πολύ τρεις φορές και το συμβολίζουμε με Β . Τα υπόλοιπα στοιχεία μπορούν να επιλεγούν μόνο μια φορά.

Τότε η αναπαράσταση αυτών των δομών θα είναι 
Για το Α θα είναι να επιλεγεί: καμία ή μία ή δύο. Σαν αναπαράσταση θα μπορούσε να είναι 
μ^0 + μ^1+ μ^2= 1 + μ+ μ^2

Για το Β θα είναι να επιλεγεί: καμία ή μία ή δύο ή τρεις. Σαν αναπαράσταση θα μπορούσε να είναι 
μ^0 + μ^1 +μ^2 +μ^3= 1+ μ + μ^2 +μ^3

Για τα υπόλοιπα στοιχεία θα είναι να επιλεγούν καμία  ή μία δηλαδή η αναπαράσταση αυτών θα είναι 
μ^0 + μ^1 = 1+μ 
Επειδή όμως τα αντικείμενα είναι στο σύνολο 10 τότε θα έχουμε, 10-1Α-1Β= 8 από τα υπόλοιπα. Με άλλα λόγια τελικά η γεννήτρια συνάρτηση μ αντικειμένων από 10 με τους περιορισμούς που θέσαμε θα είναι
G(μ)= ( 1 + μ+ μ^2)(1+ μ + μ^2 +μ^3)(1+μ )^8  οι k τρόποι επιλογής θα μας δοθούν από τον συντελεστή  μ^k

Η απάντηση στο ερώτημα με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει η διανομή των n αντικειμένων (υπό τους υποτιθέμενους περιορισμούς του προβλήματος) είναι ο συντελεστής της δύναμης x^n.

Εκτελούμε τις πράξεις και τον υπολογίζουμε. Πάντοτε στη γεννήτρια συνάρτηση, όταν είναι αναπτυγμένη σε σειρά, στο μονώνυμο anx^n η μεν δύναμη x^n εκφράζει το πόσες φορές συνέβη ένα καθορισμένο γεγονός (n φορές), ο δε συντελεστής an εκφράζει με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να συμβεί το γεγονός.

Σε τι όμως διαφέρει η λεγόμενη «εκθετική γεννήτρια συνάρτηση» μιας ακολουθίας από τη «γεννήτρια συνάρτηση» της ακολουθίας; και πότε σε ένα συνδυαστικό πρόβλημα θα
χρησιμοποιήσουμε την εκθετική αντί της συνηθισμένης γεννήτριας συνάρτησης; 

Στην περίπτωση της εκθετικής γεννήτριας συνάρτησης, το συνδυαστικό μας πρόβλημα είναι πρόβλημα στο οποίο υπεισέρχεται η έννοια της διάταξης. 

Για παράδειγμα, άλλο είναι να ενδιαφερόμαστε για το πλήθος των συνδυασμών με επαναλήψεις 8 γραμμάτων από το αλφάβητο {α,β,γ,4,5,7} και άλλο να ενδιαφερόμαστε για το πλήθος των λέξεων μήκους 8,  όπου επιτρέπεται επανάληψη χαρακτήρων, από το ίδιο αλφάβητο.
Στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ένα πρόβλημα που ενδιαφέρει η διάταξη. Αν στο πρόβλημα υπάρχουν περιορισμοί σχετικά με το πόσες φορές μπορεί να επιλεγεί κάθε γράμμα, τότε θα χρησιμοποιήσουμε γεννήτριες συναρτήσεις, απλές στην περίπτωση των συνδυασμών και εκθετικές στην περίπτωση των λέξεων.

Μια γρήγορη κατηγοροποίηση των γεννητριών συναρτήσεων μπορείτε να βρείτε μέσα από την Βιβλιοθήκη μας και στο Τυπολόγιο Συνδυαστικής.