Η έννοια ενός αλγόριθμου έχει ταυτιστεί με τους τυπικούς ορισμούς αυτού που έδωσαν το 1936, ανεξάρτητα ο ένας του άλλου, ο ΑΙan Turing με την ομώνυμη μηχανή του και o Alonzo Church με το λ-λογισμό. Αυτοί οι δυο ορισμοί αποδείχθηκαν ισοδύναμοι και η σύνδεσή τους με τον άτυπο ορισμό αλγόριθμου είναι σήμερα γνωστή ως θέση Church-Turing. 

Η παραπάνω ταύτιση καλείται θέση και όχι θεώρημα αφού δεν έχει αποδειχθεί μαθηματικά μέχρι σήμερα. Θα μπορούσε να αποδειχθεί λανθασμένη εάν κάποιος επινοήσει μια μηχανή ισχυρότερη από αυτή του Turing με την έννοια ότι θα μπορεί να επιλύσει ένα πρόβλημα που αποδεδειγμένα δεν επιλύεται με μηχανή Turing , και φυσικά, αυτή η μηχανή να ταυτίζεται με τη διαισθητική έννοια του αλγορίθμου.

"Διαισθητικά ή άτυπα ένας αλγόριθμος είναι ένα σύνολο από απλές οδηγίες ή εντολές για τη ολοκλήρωση μιας εργασίας ή ενός υπολογισμού. Είναι αποδεκτό ότι το σύνολο των εντολών πρέπει να είναι πεπερασμένο, δηλαδή ένας αλγόριθμος έχει μια πεπερασμένη περιγραφή".

Στο σημείο αυτό δεν πρέπει να μπερδεύουμε το πεπερασμένο του συνόλου εντολών με την επ'άπειρον επανεκτέλεση τους, όπως είναι η περίπτωση αλγόριθμου που παράγει επ'άπειρον πρώτους αριθμούς. Ακόμα  είναι αποδεκτό ότι κάθε εντολή πρέπει να υλοποιείται  σε πεπερασμένο χρόνο, δηλαδή κάθε εντολή του αλγόριθμου να είναι αποτελεσματική. Ακόμα οι εντολές  πρέπει να είναι σαφείς, ώστε να μπορούν να εκτελεστούν μηχανιστικά. 

Γενικά, ο αλγόριθμος πρέπει να είναι συνολικά αποτελεσματικός, δηλαδή να παράγει επιθυμητά αποτελέσματα σε πεπερασμένο χρόνο, πράγμα που σημαίνει ότι ή τερματίζει ή παράγει διαδοχικά αποτελέσματα σε πεπερασμένα διαδοχικά χρονικά διαστήματα.

Αν και πολλές προσπάθειες έχουν γίνει, από το 1936 που η θέση Chuch - Turing είδε το φως της δημοσιότητας, για μια κατασκευή ισχυρότερων μηχανών Turing έχουν πέσει όλες στο κενό. Ακόμα και μέχρι σήμερα, οι θεωρητικοί της πληροφορικής πιστεύουν ότι μάλλον, είναι απίθανο να καταρριφθεί η θέση των Chuch - Turing.